2020年 Oxford MAT 考试刚刚结束。这里为大家带来的是易天独家的参考解答和评析。
今年出现了罕见的试卷打印错误，所以早早地就在官网更新了考试信息，同时牛津也放出了今年的试卷，从而让我们可以第一时间来回顾下今年的考题。试卷可在牛津 MAT 官网下载：
https://www.maths.ox.ac.uk/study-here/undergraduate-study/maths-admissions-test
牛津在上面的网址中也已经发布了一个10分钟的解题视频，有兴趣的读者可自行前往感受下火箭升空的体验。
选择题
总体而言，选择题的部分保持了历年的平均难度。今年解析几何和函数图像的题比例比较高，而最让广大考生头疼的数论题倒是不见踪影。
Q2
通过递推关系定义的一个很有意思的数列。官方视频中的思路很取巧，大约是在二进制计数方法下观察每次递推导致额外增加的数位具有什么特点。我在这里给了一种不同的解答思路，仅供参考。
Q3
出得很精彩的一个函数问题，涉及到的技巧非常多：解多项式方程、函数图像对称性分析。尤其是最后一个小问，可以暴力硬算（我上手就是蛮干的，后来看了牛津官网的火箭讲解才恍然大悟），但如果看出可以利用多项式根与系数的关系来讨论，计算就变得非常快乐。私以为是整套题中难度最高的一个小问。
Q4
这次出幺蛾子的就是这个题，题目中把奇函数定义成了 f(-x)=-f(-x) ，如此定义下的奇函数就只可能是恒为零的常值函数 f(x)=0 。
牛津官网针对这个 typo 也给出了说明：不管考生用的是通常的奇函数定义，还是印错的定义，只要后面每一问的逻辑成立，都可以拿满分。
从题目难度来说，是一个中规中矩的解析几何问题，考察了对奇函数、偶函数以及它们的导数的对称性质的应用。
Q5
也许是近年来最简单的Q5，结论也挺神奇的。
前面几个小问都是很简单的数列求和，在最后一问的讨论前，也给了足够强的提示，目测得分率会很高的一题。
Q6
今年的Q6是个排列组合问题，解答过程有点以往Q5的味道。给提示构造出一个递推关系，然后利用递推关系去算一个复杂情况的组合数，不过这题的层层迭代的计算量有点让人会怀疑人生。
我在解答中给了一个通项公式，不过恐怕不会有很多考生在考场里会有这样的灵感来另辟蹊径吧。
另外，有点编程基础的同学其实可以尝试写一个递归函数，让计算机帮忙快速地实现求解。下面贴了一段 Python 的示例代码供参考。
Q7
今年的Q7不是最近两年那种读起来就令人头大的计算机算法题，今年的Q7读懂题目就很容易上手，也算是全卷比较容易做的大题之一。
